Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥2 + (𝑦 + 2)2 + (𝑧 − 2)2= 8. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆)
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) và 𝐵(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝐴𝐵 ?
Câu 4: Cho số phức 𝑧 = 2 + 𝑖 . Tính |𝑧|
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log2 (𝑥 − 5) = 4.
Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 8: Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7x.
Câu 10: Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + 2 − 3𝑖 = 3 − 2𝑖 .
Câu 11: Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥2 − 𝑥 − 2)-3 . A. 𝐷 = ℝ . B. 𝐷 = (0; + ∞)
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) và 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2). Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại N
Câu 13: Cho số phức 𝑧1 = 1 − 2𝑖, 𝑧2 = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧1 + 𝑧2 trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 14: Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀1 , 𝑀2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑀1𝑀2 ?
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀1 , 𝑀2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑀1𝑀2 ?
Câu 16: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?
Câu 17: Kí hiệu 𝑧1, 𝑧2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧2 + 4 = 0. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là các điểm biểu diễn của 𝑧1, 𝑧2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 là gốc tọa độ.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 và độ dài đường sinh 𝑙 = 4. Tính diện tích xung quanh 𝑆xq của hình nón đã cho.
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 3x = 𝑚 có nghiệm thực
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số trên đoạn
Câu 21: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến
Câu 23: Cho hình bát diện đều cạnh 𝑎. Gọi 𝑆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 24: Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥2 + 2𝑥2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥4 + 2𝑥2 = 𝑚 có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu 25:
Câu 26: . Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = log3 (𝑥2 − 4𝑥 + 3) .
Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵C
Câu 28: Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) của hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn
Câu 29: Với mọi 𝑎, 𝑏, 𝑥 là các số thực dương thỏa mãn log2 𝑥 = 5log2 𝑎 + 3log2 𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 30: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 và 𝑆𝐴 vuông góc với đáy. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 9x − 2.3x+1 + 𝑚 = 0 có hai nghiệm thực 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn 𝑥1 + 𝑥2 = 1.
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8, 𝐶𝐷 = 6, 𝐴𝐶' = 12. Tính diện tích toàn phần 𝑆tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 và 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) và đường thẳng . Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 sao cho 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐵2 = 28, biết 𝑐 < 0
Câu 34: Một vật chuyển động theo quy luật với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
Câu 35: Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧| = 5 và |𝑧 + 3| = |𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức 𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
Câu 36: Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + 3 + 𝑚 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥2+ 1
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (𝛼):2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 2 = 0
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác cân với 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, , mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác định là ℝ
Câu 40: Cho hàm số với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
Câu 41: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 42: Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt log3 𝑥 = 𝛼, logଷ 𝑦 = 𝛽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 43: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑚𝑥2 + 4𝑚3 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 sao cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑚𝑥2 + 4𝑚3 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 sao cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑚𝑥2 + 4𝑚3 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 sao cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ.
Câu 46: Xét các số nguyên dương 𝑎, 𝑏 sao cho phương trình 𝑎 ln2 𝑥 + 𝑏 ln 𝑥 + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2và phương trình 5log2 𝑥 + 𝑏 log 𝑥 + 𝑎 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑥3 , 𝑥4 thỏa mãn 𝑥1 𝑥2 > 𝑥3 𝑥4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑆min của 𝑆 = 2𝑎 + 3𝑏 .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; − 2; 0) và 𝐶(0; 0; − 2) . Gọi 𝐷 là điểm khác 𝑂 sao cho 𝐷𝐴,𝐷𝐵,𝐷𝐶 đôi một vuông góc với nhau và 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .
Câu 48: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓' (𝑥) như hình bên. Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + (𝑥 + 1)2
Câu 49: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích 𝑉 của khối chóp có thể tích lớn nhất.
Câu 50: Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để tồn tại duy nhất số phức 𝑧 thỏa mãn và |𝑧 − √3 + 𝑖| = 𝑚. Tìm số phần tử của 𝑆 .
Ý kiến bạn đọc
/ĐỀ THI LIÊN QUAN
Xem tiếp...
/ĐỀ THI MỚI
ĐỀ THI KHÁC
