Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥2 + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (𝛼) ?
Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓' (𝑥) = 𝑥2 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình
Câu 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 1)2 + (𝑧 + 2)2 = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆)
Câu 7: Cho hai số phức 𝑧1 = 1 − 3𝑖 và 𝑧2 = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin𝑥
Câu 9: Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 . Tìm phần thực 𝑎 của 𝑧.
Câu 10: Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính
Câu 11: Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình log3 (2𝑥 + 1) − log3 (𝑥 − 1) = 1.
Câu 12: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Câu 13: Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒x + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) = 3 2 . Tìm 𝐹(𝑥) .
Câu 14: Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥2 − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 𝑥2 + 13 trên đoạn [−2; 3].
Câu 16: Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
Câu 17: Kí hiệu 𝑧1, 𝑧2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧2 − 𝑧 + 6 = 0. Tính
Câu 18: Cho với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng (𝛼):3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và song song với (𝛼) ?
Câu 21: Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒x , trục hoành và các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
Câu 22: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎x , 𝑦 = 𝑏x với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶1 ) và (𝐶2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 23: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ . Tính
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
Câu 28: Cho
Câu 29: Rút gọn biểu thức
Câu 30: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 2𝑥2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 31: Cho hàm số với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥2 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập xác định là ℝ .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .
Câu 34: Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho
Câu 35: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng và . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng và . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
Câu 37: Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓' (𝑥)ln 𝑥 .
Câu 38: Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = 5 và |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − 2 − 2𝑖| . Tính |𝑧|.
Câu 39: Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥3 + 3𝑥2 + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 là gốc tọa độ
Câu 40: Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 và . Tính thể tích 𝑉 của khối nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 .
Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình có nghiệm thực
Câu 43: Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎2 + 𝑏2 = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎2 + 𝑏2 = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 44: Xét khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 3. Gọi 𝛼 là góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 khi thể tích khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 nhỏ nhất
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 2𝑚𝑥2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Câu 46: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) . Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓'(𝑥) như hình bên. Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 47: Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của (𝑁) cắt (𝑁) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích 𝑉 của khối nón giới hạn bởi (𝑁) .
Câu 48: Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn là số thuần ảo ?
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) và mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1)2+ (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 3)2 = 25. Mặt phẳng (𝑃):𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − 2 = 0 đi qua 𝐴, 𝐵 và cắt (𝑆) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .
Câu 50: Xét hàm số với 𝑚 là tham số thực. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚 sao cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = 1 với mọi số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒x+y ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) . Tìm số phần tử của 𝑆 .
Ý kiến bạn đọc
/ĐỀ THI LIÊN QUAN
Xem tiếp...
/ĐỀ THI MỚI
ĐỀ THI KHÁC
